%% Template pour TP/TDM Stats
% Dans ce template mlx, vous trouverez du texte, une image, des équations, du code Matlab bien commenté et une jolie figure Matlab, un (petit ici) commentaire sur le résultat obtenu du code, éléments essentiels pour mener à bien votre TP/TDM de stats. Il y a même un hyperlink pour le site duquel est tiré l'image utilisée pour être en accord avec les copyrights.
%% Noms des auteurs :
%% Harald CRAMER et Calyampudi Radhakrishna RAO

%%% Début du projet : initiation Matlab et les stats
clear all; close all; 
% génération de 2 réalisations de loi uniforme sur (0,1)
nech = 10; % nombre d'observations 
% dans cet exemple, on met nech = 10 pour voir sur la figure
% mais pour faire des stats, 10 observations ne suffisent pas 
U1 = rand(nech,1); % Uniformly distributed random numbers
% attention !
% en regardant le help, si on fait seulement rand(nech),
% on génère une matrice nech x nech
U2 = rand(nech,1);
figure;
plot(U1,'r*--','MarkerSize',12); hold on; plot(U2,'co-','MarkerFaceColor','k');
xlabel('Numéro de l''observation');
ylabel('Valeurs observées');
title('Deux échantillons uniformément distribués sur [0,1]');
legend('U_1','U_2')
ax = gca; ax.FontSize = 16; % règle la fonte du texte sur toute la figure 

% On a généré deux vecteurs de taille nech . On vérifie bien que les valeurs observées sont entre 0 et 1. Par contre, pour vérifier que ces observations sont représentatives d'une loi uniforme, il faudrait en calculer l'histogramme. On le fera plus tard dans le TP/TDM pour une autre loi.
% On va utiliser l'algorithme de Box-Müller, appelé aussi la transformation de Box-Müller, illustrée sur l'image tirée de ce site.
%
% pour générer deux vecteurs de loi gaussienne, centrée, réduite de même taille.
% La transformation s'écrit (en faisant "Insert... Equation")
% X_1 = \sqrt{(-2\ln \left( U_1 \right)}  \cos{\left( 2 \pi U_2 \right)} \\
% X_2 = \sqrt{(-2\ln \left( U_1 \right)}  \sin{\left( 2 \pi U_2 \right)}
%

% à vous de continuer :
% les encarts de code sont obtenus : onglet Insert ... Code
% et les encarts de texte : onglet Insert ... Text