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Teaching activities:

a book on Probability and Statistics (in French)

Probabilités et Statistique appliquées Résumé de cours et illustrations

Written by

B.LACAZE, C.MAILHES, J.-Y.TOURNERET et M.-M.MAUBOURGUET.

Septembre 1997, Collection POLYTECH des éditions CEPADUES, 360 pages, broché, format 17x24, prix : 29 €
I.S.B.N. : 2.85428.457.7


"Le traitement du signal magnifie les probabilités"
Cette phrase est tirée de la préface de ce livre, merveilleusement rédigée par Jean-Louis LACOUME.
Le lecteur de cet ouvrage découvrira pas-à-pas les principes et les techniques du calcul des probabilités et de la statistique. Chaque chapitre comporte un résumé de cours dans lequel chacun des paragraphes est illustré d'exemples. Il se termine par de nombreux exercices corrigés qui illustrent toutes les notions définies dans le cours. Un des grands intérêts de cet ouvrage réside dans la présence de nombreux exercices corrigés (une centaine), illustrant largement l'ensemble des notions résumées dans le cours.
Les quatre premiers chapitres permettent au lecteur de se familiariser avec les notions de probabilité et de manipuler les variables aléatoires à une et plusieurs dimensions. La loi normale est étudiée en détail dans le quatrième chapitre. Deux chapitres sont ensuite consacrés aux principes et à l'utilisation de la statistique. L'objectif des auteurs est de faire acquérir au lecteur une attitude responsable, réfléchie et positive devant les problèmes de l'estimation des paramètres et de la décision statistique. Un dernier chapitre de cours fournit les éléments nécessaires de la théorie de la mesure et de l'intégration qui permettent d'insérer le calcul des probabilités et la statistique dans un cadre formel rigoureux. Ces notions serviront d'introduction à la lecture d'ouvrages plus théoriques. Enfin, des problèmes généraux accompagnés de corrections et des tables indispensables terminent cet ouvrage.
Le niveau mathématique souhaité est celui d'un premier cycle d'université ou d'une classe préparatoire. Les auteurs souhaitent que cet ouvrage serve de support en première année d'école d'ingénieur et dans le cadre des maîtrises de sciences, d'économie, de biologie et de mise à niveau dans les formations spécialisées.

TABLE DES MATIERES
1 - Eléments de calcul des probabilités
1. Triplet de probabilité - 2. Dénombrements - 3. Probabilités géométriques - 4. Probabilités conditionnelles - 5. Exercices corrigés.
2 - Variables Aléatoires
1. Définitions - 2. Lois fondamentales - 3.Espérance mathématique - 4. Exemples de calcul de moments - 5. Changements de variable - 6. Exemples de changements de variable - 7. Exercices corrigés.
3 - Couples de variables aléatoires
1. Définitions - 2. Lois marginales - 3. Lois conditionnelles - 4. Indépendance - 5. Espérance mathématique - 6. Changements de variables - 7. Somme de variables aléatoires - 8. Théorèmes limites - 9. Exercices corrigés.
4 - Loi normale à n dimensions
1. Définition - 2. Propriétés - 3. Lois liées à la loi normale - 4. Exercices corrigés.
5 - Estimation de paramètres
1. Introduction - 2. Exemples - 3. Inégalité de Rao-Cramer - 4. Maximum de vraisemblance - 5. Régression linéaire - 6. Estimation des lois de probabilités - 7. Exercices corrigés.
6 - Notions sur les tests statistiques
1. Introduction - 2. Tests paramétriques - 3. Tests non paramétriques - 4. Exercices corrigés.
7 - Compléments de calcul des probabilités
1. Triplet de probabilité - 2. Variable aléatoire - 3. L'intégrale de Lebesgue - 4. Convergences.
8 - Problèmes généraux
9 - Annexes
Bibliographie
Index